Modelo Matemático Logístico COVID 19-Chile

El colega Daniel Sánchez Ibáñez ( danielsanchez@uach.cl )  está regresando del Doctorado y Posdoctorado en Matemáticas realizado en la Universidad Estatal de Campinas, Brasil. Ayer 21 de marzo me pidió colaboración para publicar en twitter un modelo logístico clásico que permite proyectar la evolución de la pandemia en Chile.

El hilo publicado generó mucho interés (más de 500 RTs) y consultas de especialistas y público en general en Twitter y Facebook para responder esas consultas elaboramos esta entrada que cuenta de dos partes:

  1. Posteo original actualizado al 22 de marzo (imgs actualizadas, también)
  2. Respuestas a las preguntas planteadas por lectores de twitter y facebook

Si alguien quiere contactar a Daniel, no dude en buscarlo en danielsanchez@uach.cl o https://www.facebook.com/daniel.s.sanchezibanez

 

Posteo Original (Actualizado 22-03-20)

*Figuras actualizadas a los datos de Chile hoy 22-03-2020: La tendencia de los últimos dias es de baja en la tasa de crecimiento (hoy a 17.7%, eso es bueno). Agregué, la zona de más contagios simultáneos para el modelo matemático em curva amarilla, la de tendencia actual.

Este es un modelo matemático que, ajustados a los datos actuales, proyecta posibles escenarios para 3 diferentes tasas de crecimiento porcentual de propagación del Coronavirus en Chile. La figura 1 muestra un “Zoom” del ajuste para generar las curvas. La figura 2 muestra la proyección de contagiados a 3 meses. Cada curva la explico aquí:

Curva Roja: Propagación “Libre” sin medidas de control (ajustada hasta el domingo 15 de marzo) y con proyección a 100 mil casos (peor escenario según ministro Mañalich, aunque en este modelo no es en forma simultánea, si no que casos acumulados) con número de muertes proyectado=3400 (tasa 3,4% de la OMS).

Curva Amarilla: Propagación “Sin Colegios” con medidas de control (ajustada desde el lunes 16 marzo) que comprueba (ver Figura 1) reducción de contagios comparada con “Libre”. En su proyección habría 60 mil casos y número de muertes =2040.

Figura 1 Zoom de ajuste de curvas y proximos días

covid chile f1

Curva Verde: Propagación “Cuarentena Total” con extremas medidas de control (proyectadas desde 22 de marzo) que comprueba (Ver Figura 2) reducción radical de contagiados en cuya proyección habría 30 mil casos y número de muertes =1020.

Figura 2. Proyección a 3 meses

covid chile f2

 

 

Respuestas a preguntas de redes sociales

Alejandra
@alevivesv

Si por favor, cuál es el supuesto para estimar el efecto cuarentena total?

En cuarentena total se reduce movilidad libre de las personas. Por lo tanto, menos probabilidad de encuentro entre una persona infectada y otra saludable. Consecuencia, menos contagio y menos tasa de crecimiento de infectados por Coronavírus. La curva verde solo quiere evidenciar que existe la posibilidad de reducir los contagios cuando esa tasa de crecimiento disminuye.

Cristóbal Cuadrado
@CCuadradoN

Muy interesante! Podrían compartir un poco más sobre los métodos y supuestos (parámetros utilizados). Gracias!

Es un modelo logístico clásico con un parámetro de control que reduce la tasa de crecimiento y la capacidad de soporte simultaneamente (sin control crece libre como curva roja). La idea es, lo que queremos todos, que no se propague tanto (tasa de crecimiento) ni llegué a niveles muy altos de contagiados (capacidad de soporte)..

 

Paulo Bahamonde

@bahamonde_paulo

Si es que interpretó bien el gráfico se considera el 01/06 como el peack de la curva por lo cual post eso Debería de terminar la cuarentena total y comenzar a regular se a poco

Ese “peak” es el máximo de casos acumulados. El crecimiento de contagios se estanca. Por ejemplo, China (con 81 mil) y Corea del sur (con 9 mil) lograron eso. No sé que medidas vendrán después, pero se supone lo peor ya habría pasado.

David Eduardo Valenz
@dvalentierra

a cuantos días inició 40na? Desde q inicia 40na, cuántos dias pasaron cuando se “aplanó” la curva? Modelo super interesante, gracias. Favor, responder, gracias!!

Los días que pasarán hasta que se aplane la curva nadie lo sabe. Esto es un modelo logístico clásico con un parámetro de control que reduce la tasa de crecimiento y la capacidad de soporte simultaneamente (sin control crece libre como curva roja). La idea es, lo que queremos todos, que no se propague tanto (tasa de crecimiento) ni llegué a niveles muy altos de contagiados (capacidad de soporte).  

Daniela Contreras
@danicontretobar

Me sumo a la pregunta, por cuanto considera la cuarentena total para lograr el peak mas bajo en junio?

En cuarentena total se reduce movilidad libre de las personas. Por lo tanto, menos probabilidad de encuentro entre una persona infectada y otra saludable. Consecuencia, menos contagio y menos tasa de crecimiento de infectados por Coronavírus. La curva verde solo quiere evidenciar que existe la posibilidad de reducir los contagios cuando esa tasa de crecimiento disminuye.  

Si pudieran incluir la curva de casos por día, que es la que sirve para medir el posible sobrepaso de la capacidad de atención.

Partiendo de que el modelo es un supuesto, la mayor cantidad de casos simultáneos se debiera dar, aproximadamente, en dias antes y después del punto de inflexión (donde cambia la concavidad de la curva, a medio camino entre el mínimo y máximo de contagiados). Lo que nadie sabe es hasta cuanto será nuestro “peak” máximo de acumulados.

Rodrigo Muñoz Dela Fuente
Cómo se estimaron los 100mil?

Daniel Sánchez Ibáñez Lo dijo el ministro, es parte de la explicación.

 

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